Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa tính lim để xét đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Lời giải chi tiết:

Tập xác định \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{1}{2} \right\}.\)

Ta có: \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{mx+\sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}}{2x-1}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{m+\sqrt{1-\frac{2}{x}+\frac{3}{{{x}^{2}}}}}{2-\frac{1}{x}}=\frac{m+1}{2}.\)

Tương tự ta tính được : \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\frac{m-1}{2}\).

Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là \(y = 2 \Leftrightarrow \) \(\left[ \begin{array}{l}
\frac{{m + 1}}{2} = 2\\
\frac{{m - 1}}{2} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 3\\
m = 5
\end{array} \right.\)

Chọn B