Lời giải chi tiết:

* Lấy $B.$ Vẽ $\left\{ \begin{align}  BH\bot AC \\  BH\bot AA' \\ \end{align} \right.\Rightarrow BH\bot \left( ACC'A' \right)$

$\Rightarrow \widehat{\left( A'B;\left( ACC'A' \right) \right)}=\widehat{\left( A'B;A'H \right)}=\widehat{A_{1}^{'}}$

* Tam giác vuông A’HB :

$A'B=a\sqrt{2},\,\,BH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \sin \widehat{A_{1}^{'}}=\frac{BH}{A'B}=\frac{a\sqrt{3}}{2}:a\sqrt{2}=\frac{\sqrt{6}}{4}$.

Chọn đáp án B.