Phương pháp giải:

Số nghiệm của phương trình \(f(x)=m\) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) và đường thẳng \(y=m\).

Lời giải chi tiết:

\(2{{\left( f(x) \right)}^{2}}-3f(x)+1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  f(x)=1 \\  f(x)=\frac{1}{2} \\ \end{align} \right.\)

- Xét phương trình: \(f(x)=1\) (1)

Quan sát bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số  \(y=f(x)\) cắt đường thẳng \(y=1\) tại 1 điểm duy nhất.

- Xét phương trình: \(f(x)=\frac{1}{2}\) (2)

Quan sát bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số  \(y=f(x)\) cắt đường thẳng \(y=\frac{1}{2}\) tại 2 điểm phân biệt.

Đồng thời, nghiệm của phương trình (1) khác 2 nghiệm của phương trình (2), suy ra, số nghiệm của phương trình \(2{{\left( f(x) \right)}^{2}}-3f(x)+1=0\) là 3.

Chọn: B