Câu hỏi
Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đó có Huyền được xếp nhẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là
- A
\(\frac{109}{30240}\)
- B
\(\frac{1}{280}\)
- C
\(\frac{1}{5040}\)
- D
\(\frac{109}{60480}\)
Phương pháp giải:
Xét từng trường hợp, áp dụng quy tắc nhân và số hoán vị.
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu: 10!.
Đánh số 10 cái ghế từ 1 đến 10 từ trái sang phải. Giữa 2 bạn nữa gần nhau có đúng 2 bạn nam khi và chỉ khi 4 bạn nữ ngồi ở ghế số 1,4,7,10. Xét các trường hợp:
TH1: Huyền ngồi ghế số 1.
Khi đó 3 bạn nữ còn lại có 3! cách sắp vào ghế số 4,7,10. Sắp Quang ngồi vào hàng. Vì Quang không ngồi gần Huyền nên có 5 cách chọn chỗ cho Quang. 5 bạn nam còn lại được sắp vào 5 ghế trống, có 5! cách. Theo quy tắc nhân có 3!.5!.5! = 3660 cách.
TH2: Huyền ngồi ghế số 4.
Khi đó 3 bạn nữ còn lại có 3! cách sắp vào ghế số 1,7,10. Có 4 cách xếp Quang vào hàng, còn 5 bạn nam có 5! cách xếp. Do đó có 3!.4!.5! = 2880 cách.
TH3: Huyền ngồi ghế số 7.
Hoàn toàn tương tự TH2, có 2880 cách xếp.
TH4: Huyền ngồi ghế số 10.
Hoàn toàn tương tự TH1, có 3660 cách xếp.
Vậy có 2(3660 + 2880) = 13080 cách xếp.
Xác xuất cần tìm là \(\frac{{13080}}{{10!}} = \frac{{109}}{{30240}}\).
Câu hỏi trước
