Câu hỏi
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\,\,(y=f'\left( x \right)\) liên tục trên R). Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-3 \right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
- A Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( 1;2 \right)\)
- B Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( -1;0 \right)\)
- C Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( 2;+\infty \right)\)
- D Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( -\infty ;-1 \right)\)
Phương pháp giải:
Giải các bất phương trình \(g'\left( x \right)>0;\,\,g'\left( x \right)<0\) và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=-2 \\ x=1 \\ \end{align} \right.\)
\(g'\left( x \right)=2xf'\left( {{x}^{2}}-3 \right)\)
Với \(x\in \left( 1;2 \right)\Rightarrow {{x}^{2}}-3\in \left( -2;1 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align} x>0 \\ f'\left( {{x}^{2}}-3 \right)>0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow g'\left( x \right)>0\,\,\forall x\in \left( 1;2 \right)\Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên \(\left( 1;2 \right)\).
\(\Rightarrow A\) sai.
Chọn A.
Câu hỏi trước
