Phương pháp giải:

\(C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\left( n-k \right)!}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}DK:n \ge 1\\\frac{1}{{C_n^1}} - \frac{1}{{C_{n + 1}^2}} = \frac{7}{{6C_{n + 4}^1}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{n} - \frac{1}{{\frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{2!\left( {n - 1} \right)!}}}} = \frac{7}{{6\left( {n + 4} \right)}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{n} - \frac{2}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{7}{{6\left( {n + 4} \right)}}\\ \Leftrightarrow 6\left( {n + 1} \right)\left( {n + 4} \right) - 12\left( {n + 4} \right) = 7n\left( {n + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 6{n^2} + 30n + 24 - 12n - 48 = 7{n^2} + 7n\\ \Leftrightarrow {n^2} - 11n + 24 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 8\left( {tm} \right)\\n = 3\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn A.