Phương pháp giải:

Để \({{i}^{n}}\) là số nguyên dương thì \(n\) là số nguyên dương chia hết cho 4

Lời giải chi tiết:

Xét \(n=2k,\) khi đó \({{i}^{n}}={{i}^{2k}}={{\left( {{i}^{2}} \right)}^{k}}={{\left( -\,1 \right)}^{k}}\) là số nguyên dương khi \(k\) chẵn.

Kết hợp với \(n\in \left\{ 10;\,\,11;\,\,...;\,\,99 \right\}\) suy ra \(\frac{k}{2}\in \left\{ 5;\,\,\frac{11}{2};\,\,...;\,\,\frac{99}{2} \right\}\) và \(k\in \mathbb{Z},\) \(k\) là số chẵn.

Với mỗi bộ số \(\left\{ 5;\,\,\frac{11}{2};\,\,...;\,\,\frac{19}{2} \right\}\,\,\xrightarrow{{}}\) có 2 số \(k\) thỏa mãn, \(\left\{ 10;\,\,\frac{21}{2};\,\,...;\,\,\frac{29}{2} \right\}\,\,\xrightarrow{{}}\) có 3 số \(k\) thỏa mãn.

Vậy có tất cả \(2.5+3.4=22\) số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A