Phương pháp giải:

Chọn hệ số a, b, c hoặc đánh giá tích để biện luận số nghiệm của phương trình

Lời giải chi tiết:

Cách 1. Ta có  \(\left\{ \begin{array}{l}a + c > b + 1\\a + b + c + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b + c - 1 > 0\\a + b + c + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y\left( { - 1} \right) > 0\\y\left( 1 \right) < 0\end{array} \right. \Rightarrow y\left( { - 1} \right).y\left( 1 \right) < 0\)

Lại có \(\left\{ \begin{align}  \underset{x\,\to \,-\,\infty }{\mathop{\lim }}\,=-\,\infty  \\  \underset{x\,\to \,-\,\infty }{\mathop{\lim }}\,=+\,\infty  \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow \)\({{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c=0\) có 3 nghiệm thuộc khoảng \(\left( -\,\infty ;-\,1 \right),\,\,\left( -\,1;1\right),\,\,\left( 1;+\,\infty  \right).\)

Cách 2. Chọn \(\left\{ \begin{align} a=4 \\  b=-\,7 \\  c=-\,1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow \,\,y={{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-7x-1\) và đồ thị hàm số cắt trục \(Ox\) tại 3 điểm phân biệt.

Chọn C