Phương pháp giải:

Sử dụng biến cố đối và các quy tắc đếm cơ bản

Lời giải chi tiết:

Ta đi làm phần đối của giả thiết, tức là chọn 6 học sinh giỏi chỉ lấy từ một khối hoặc hai khối.

Chọn 6 học sinh giỏi trong 15 học sinh giỏi của 3 khối có \(C_{15}^{6}=5005\) cách.

Số cách chọn 6 học sinh giỏi bằng cách chỉ lấy từ 1 khối 12 là \(C_{6}^{6}=1.\)

Chọn 6 học sinh giỏi trong 10 học sinh giỏi của 2 khối 12 và 11 có \(C_{10}^{6}=210\) cách, tuy nhiên phải trừ đi 1 trường hợp nếu 6 học sinh chỉ ở khối 12 \(\Rightarrow \) số cách chọn là \(210-1=209\) cách.

Chọn 6 học sinh giỏi trong 11 học sinh giỏi của 2 khối 12 và 10 có \(C_{11}^{6}=462\) cách, tuy nhiên phải trừ đi 1 trường hợp nếu 6 học sinh chỉ ở khối 12 \(\Rightarrow \) số cách chọn là \(462-1=461\) cách.

Chọn 6 học sinh giỏi trong 9 học sinh giỏi của 2 khối 11 và 10 có \(C_{9}^{6}=84\) cách.

Suy ra số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(5005-209-461-84-1=4250\) cách.

Chọn C