Câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(A\left( {3; - 1} \right),\,\,B\left( { - 1;\,\,2} \right),\,\,I\left( {1; - 1} \right).\) Xác định tọa độ các điểm \(C,\,\,D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành biết \(I\) là trọng tâm \(\Delta ABC.\) Tìm tọa độ tâm \(O\) của hình bình hành \(ABCD.\)
- A C(1;4); D(5;-7) O(2;-5/2)
- B C(1;-4); D(5;7) O(2;-5/2)
- C C(1;-4); D(5;-7) O(2;-5/2)
- D C(1;-4); D(5;-7) O(2;-1/2)
Lời giải chi tiết:
Vì \(I\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} \Rightarrow {x_C} = 3{x_I} - {x_A} - {x_B} = 1\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} \Rightarrow {y_C} = 3{y_I} - {y_A} - {y_B} = - 4\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {1; - 4} \right).\)
Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành
\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1 - 3 = 1 - {x_D}}\\{2 + 1 = - 4 - {y_D}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} = 5}\\{{y_D} = - 7}\end{array}} \right. \Rightarrow D\left( {5; - 7} \right)\)
Điểm \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AC\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_O} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{3} = 2\\{y_O} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = - \frac{5}{2}\end{array} \right. \Rightarrow O\left( {2; - \frac{5}{2}} \right).\)
Câu hỏi trước
