Phương pháp giải:

+) \(f'(x)>0\,\,\forall x\in \left( a;b \right)\Rightarrow y=f(x)\) đồng biến trên \(\left( a;b \right)\).

+)  \(f'(x)<0\,\,\forall x\in \left( a;b \right)\Rightarrow y=f(x)\) nghịch biến trên \(\left( a;b \right)\).

Lời giải chi tiết:

Quan sát đồ thị của hàm số \(y=f'(x)\), ta thấy:

+) \(f'(x)<0,\,\,\forall x\in \left( a;b \right)\Rightarrow y=f(x)\) nghịch biến trên \(\left( a;b \right)\)\(\Rightarrow f(a)>f(b)\)

+)  \(f'(x)>0,\,\,\forall x\in \left( b;c \right)\Rightarrow y=f(x)\) đồng biến trên \(\left( b;c \right)\)\(\Rightarrow f(b)<f(c)\)

Như vậy, \(f(a)>f(b),\,\,f(c)>f(b)\).

Đối chiếu với 4 phương án, ta thấy chỉ có phương án C thỏa mãn.

Chọn: C