Phương pháp giải:

Dựa vào cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm thuộc đồ thị hàm số.

Giả sử điểm \(M\left( {{x}_{0}};\ {{y}_{0}} \right)\) là 1 điểm thuộc đồ thị hàm số thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có phương trình : \(y=y'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}\) với \(y'\left( {{x}_{0}} \right)\) là hệ số góc của tiếp tuyến.

Lời giải chi tiết:

Hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(Ox\) là nghiệm của phương trình: \({{x}^{3}}-3x+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=-\,2 \\ & x=1 \\\end{align} \right..\) 

Ta có \(k={y}'\left( {{x}_{0}} \right)=3x_{0}^{2}-3\)\(\Rightarrow \,\,\left\{ \begin{align}  & {{k}_{1}}={y}'\left( -\,2 \right)=9 \\ & {{k}_{2}}={y}'\left( 1 \right)=0 \\\end{align} \right..\)

Vậy \({{k}_{1}}+{{k}_{2}}=9.\)

Chọn B