Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ, đưa về khảo sát hàm số tìm max – min của hàm số trên 1 đoạn hoặc sử dụng chức năng Mode 7 của máy tính CASIO.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t=\sqrt{x}\,;\,\,\,x\in \left( 0;9 \right)\Rightarrow t\in \left( 0;3 \right).\) Khi đó \(y=f\left( t \right)={{t}^{2}}-2t.\)

Xét hàm số \(f\left( t \right)={{t}^{2}}-2t\) trên \(\left( 0;3 \right),\) có \({f}'\left( t \right)=2t-2=0\Leftrightarrow t=1.\)

Tính \(f\left( 0 \right)=0;\,\,f\left( 1 \right)=-\,1;\,\,f\left( 3 \right)=3\)\(\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & m=\min y=-\,1 \\& M=\max y=3 \\\end{align} \right..\)

Vậy \(M+m=2.\)

Chọn C