Phương pháp giải:

Dựa vào tổng hệ số tìm n, áp dụng công thức tổng quát của khai triển nhị thức Newton tìm số hạng

Lời giải chi tiết:

Ta có \({{\left( x+1 \right)}^{n}}=C_{n}^{0}+x.C_{n}^{1}+{{x}^{2}}.C_{n}^{2}+\,\,...\,\,+{{x}^{n}}.C_{n}^{n}\Rightarrow \,\,C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+\,\,...\,\,+C_{n}^{n}=1024.\)

Thay \(x=1\) vào khai triển, ta được \(C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+\,\,...\,\,+C_{n}^{n}={{2}^{n}}=1024\Rightarrow n=10.\)

Do đó, hệ số của \({{x}^{8}}\) trong khai triển \({{\left( x+1 \right)}^{10}}\) là \(C_{10}^{8}=45.\)

Chọn B