Câu hỏi
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BM và B’C.
- A \(d=\sqrt{2}\)
- B \(d=2\)
- C \(d=1\)
- D \(d=2\sqrt{2}\)
Phương pháp giải:
Xác định hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng BM và B’C sao cho (P) // (Q).
Khi đó \(d\left( BM;B'C \right)=d\left( \left( P \right);\left( Q \right) \right)=d\left( N;\left( P \right) \right),\,\,N\in \left( Q \right)\)
Lời giải chi tiết:
Gọi D là trung điểm của cạnh A’C’ ta có:
A’M // DC; BM // B’D
\(\Rightarrow \left( A'BM \right)//\left( B'CD \right)\)
Mà \(\begin{align} & BM\subset \left( A'BM \right);\,\,B'C\subset \left( B'CD \right) \\ & \Rightarrow d\left( BM;B'C \right)=d\left( \left( A'BM \right);\left( B'CD \right) \right)=d\left( C;\left( A'BM \right) \right) \\ \end{align}\)
Tam giác ABC đều \(\Rightarrow CM\bot BM\)
Mà \(CM\bot A'O\,\left( gt \right)\). Suy ra \(CM\bot \left( A'BM \right)\)
\(\Rightarrow d\left( C;\left( A'BM \right) \right)=CM=\frac{1}{2}AC=2\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
