Phương pháp giải:

Tính giới hạn bằng phương pháp nhân liên hợp để khử dạng vô định.

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}\)

\(=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{{{\left( \sqrt{x+3} \right)}^{2}}-{{2}^{2}}}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt{x+3}+2 \right)}\)

\(=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{x+3-4}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt{x+3}+2 \right)}\)

\(=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{x-1}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt{x+3}+2 \right)}\)

\(=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{1}{\left( \sqrt{x+3}+2 \right)}=\dfrac{1}{4}\)

Chọn C.