Câu hỏi
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{2}}{{e}^{x}}\) trên đoạn \(\left[ -1;1 \right].\)
- A \(\underset{\left[ -\,1;1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=e.\)
- B \(\underset{\left[ -\,1;1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=\frac{1}{e}.\)
- C \(\underset{\left[ -\,1;1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=2e.\)
- D \(\underset{\left[ -\,1;1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=0.\)
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0, tính các giá trị tìm max – min trên đoạn cần tìm hoặc có thể sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính CASIO để làm bài toán.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(f\left( x \right)={{x}^{2}}{{e}^{x}}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=2x{{e}^{x}}+{{x}^{2}}{{e}^{x}}=\left( {{x}^{2}}+2x \right){{e}^{x}}\,.\,\)
\(\Rightarrow {f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0\ \ \in \left[ -1;\ 1 \right] \\ & x=-\,2\ \ \notin \left[ -1;\ 1 \right] \\ \end{align} \right..\)
Tính các giá trị \(f\left( -\,1 \right)=\frac{1}{e};\,\,f\left( 0 \right)=0;\,\,f\left( 1 \right)=e\) suy ra \(\underset{\left[ -\,1;1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=e.\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
