Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính quãng đường của vật rơi tự do trong thời gian t:

\(s=\frac{g{{t}^{2}}}{2}\)

Lời giải chi tiết:

a) Quãng đường vật rơi trong 7s là: \({{s}_{7}}=\frac{g{{t}^{2}}}{2}=\frac{{{10.7}^{2}}}{2}=245\,\,\left( m \right)\)

Quãng đường vật rơi trong 6s là: \({{s}_{6}}=\frac{g{{t}^{2}}}{2}=\frac{{{10.6}^{2}}}{2}=180\,\,\left( m \right)\)

Quãng đường vật rơi trong giây thứ 7: \(\Delta s = {s_7} - {s_6} = 245 - 180 = 65\,\,\left( m \right)\)

b) Gọi thời gian vật rơi là t (s)

Quãng đường vật rơi trong thời gian t là: \({{s}_{t}}=\frac{g{{t}^{2}}}{2}=\frac{10{{t}^{2}}}{2}=5{{t}^{2}}\,\,\left( m \right)\)

Quãng đường vật rơi trong thời gian (t – 7) s là: \({{s}_{t-7}}=\frac{g{{\left( t-7 \right)}^{2}}}{2}=\frac{10{{\left( t-7 \right)}^{2}}}{2}=5{{\left( t-7 \right)}^{2}}\,\,\left( m \right)\)

Quãng đường vật rơi trong 7 giây cuối: \(\Delta s={{s}_{t}}-{{s}_{t-7}}=385\,\,\left( m \right)\)

\( \Rightarrow 5{t^2} - 5{\left( {t - 7} \right)^2} = 385 \Rightarrow t = 9\,\,\left( s \right)\)

c) Gọi thời gian vật rơi 45 m cuối cùng là t’ (s).

Quãng đường vật rơi trong (9-t’) s là: \({{s}_{t'}}=\frac{g{{\left( 9-t' \right)}^{2}}}{2}=5{{\left( 9-t' \right)}^{2}}\,\,\left( m \right)\)

Quãng đường vật rơi trong thời gian t’: \(\Delta {{s}_{t'}}={{s}_{9}}-{{s}_{t'}}=45\,\,\left( m \right)\)

\( \Rightarrow {5.9^2} - 5.{\left( {9 - t'} \right)^2} = 45 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t' = 17,48\,\,\left( s \right)\,\,\left( l \right)\\t' = 0,51\,\,\left( s \right)\,\,\left( {t/m} \right)\end{array} \right. \Rightarrow t' = 0,51\,\,\left( s \right)\)

Chọn A.