Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi $\sin A = 2\sin {A \over 2}\cos {A \over 2},\,\,\cos B + \cos C = 2\cos {{B + C} \over 2}\cos {{B - C} \over 2}$

Sử dụng tính chất $A + B + C = {180^0} \Rightarrow {{A + B + C} \over 2} = {90^0} \Rightarrow {{B + C} \over 2} = {90^0} - {A \over 2} \Rightarrow \cos {{B + C} \over 2} = \sin {A \over 2}$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{  & \sin A = \cos B + \cos C \Leftrightarrow 2\sin {A \over 2}\cos {A \over 2} = 2\cos {{B + C} \over 2}\cos {{B - C} \over 2}  \cr   &  \Leftrightarrow 2\sin {A \over 2}\cos {A \over 2} = 2\cos \left( {{{90}^0} - {A \over 2}} \right)\cos {{B - C} \over 2}  \cr   &  \Leftrightarrow \sin {A \over 2}\cos {A \over 2} = \sin {A \over 2}\cos {{B - C} \over 2}  \cr   &  \Leftrightarrow \sin {A \over 2}\left( {\cos {A \over 2} - \cos {{B - C} \over 2}} \right) = 0  \cr   &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \sin {A \over 2} = 0 \hfill \cr   \cos {A \over 2} = \cos {{B - C} \over 2} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  {A \over 2} = 0 \hfill \cr   {A \over 2} = {{B - C} \over 2} \hfill \cr   {A \over 2} = {{C - B} \over 2} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  A = 0\,\,(L) \hfill \cr   A + C = B \hfill \cr   A + B = C \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  A + C = B \hfill \cr   A + B = C \hfill \cr}  \right. \cr}$

Nếu $A + C = B \Rightarrow A + C = B = {{{{180}^0}} \over 2} = {90^0}$: Tam giác ABC vuông tại B.

Nếu $A + B = C \Rightarrow A + B = C = {{{{180}^0}} \over 2} = {90^0}$: Tam giác ABC vuông tại C.

Vậy, tam giác ABC vuông tại B hoặc C.

Chọn: C