Câu hỏi
Khi quay một tam giác đều cạnh bằng \(a\) (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay đó theo \(a.\)
- A \(\frac{\pi {{a}^{3}}}{4}.\)
- B \(\frac{3\pi {{a}^{3}}}{4}.\)
- C \(\frac{\pi \sqrt{3}\,{{a}^{3}}}{24}.\)
- D \(\frac{\pi \sqrt{3}\,{{a}^{3}}}{8}.\)
Phương pháp giải:
Vẽ hình, xác định chiều cao và bán kính đáy của khối tròn xoay.
Thể tích khối nón là : \(V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h.\)
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác đều \(ABC,\) gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\,\,\Rightarrow \,\,AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
Quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(BC\) ta được hai khối nón có cùng
chiều cao \(h=BH=\frac{a}{2};\) bán kính đường tròn đáy \(r=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
Vậy thể tích cần tính là \(V=\frac{2}{3}\pi {{r}^{2}}h=\frac{2\pi }{3}.{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}.\frac{a}{2}=\frac{\pi {{a}^{3}}}{4}.\)
Chọn A
Câu hỏi trước
