Lời giải chi tiết:

Ta sẽ tô màu theo thứ tự sau (hình vẽ minh họa):

Tô 1 ô vuông 4 cạnh: Chọn 2 trong 3 màu, ứng với 2 màu, ta tô vào ô như sau: chọn 2 cạnh trong hình vuông đơn vị để tô màu thứ nhất có \(C_{4}^{2}\) cách (màu thứ 2 tô 2 cạnh còn lại). Do đó, có \(6.C_{3}^{2}\) cách tô. Tô 3 ô vuông 3 cạnh (có một cạnh đã được tô trước đó): Ứng với 1 ô vuông có 3 cách tô màu 1 trong 3 cạnh theo màu của cạnh đã tô trước đó, chọn 1 trong 2 màu còn lại tô 2 cạnh còn lại, có \(3.C_{2}^{1}=6\) cách. Do đó, có tất cả \({{6}^{3}}\) cách tô.  Tô 2 ô vuông 2 cạnh (có 2 cạnh đã được tô trước đó): Ứng với 1 ô vuông có 2 cách tô màu 2 cạnh (2 cạnh tô trước cùng màu hay khác nhau không hưởng số cách tô). Do đó, có tất cả \({{2}^{2}}\) cách tô.

Vậy có \(6.C_{3}^{2}{{.6}^{3}}{{.2}^{2}}=15552\) cách tô.

Chọn D.