Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \({{B}_{1}},\,\,{{C}_{1}}\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) trên \(SB,\,\,SC.\) Tính theo \(a\) bán kính \(R\) của mặt cầu đi qua năm điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\text{ }{{B}_{1}},\,\,{{C}_{1}}.\)
- A \(R=\frac{a\sqrt{3}}{6}.\)
- B \(R=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
- C \(R=\frac{a\sqrt{3}}{4}.\)
- D \(R=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)
Phương pháp giải:
Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
Lời giải chi tiết:
Gọi \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta \,ABC\Rightarrow \,\,IA=IB=IC.\)
Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là tâm \(I.\)
Vậy bán kính mặt cầu cần tính là \(R=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)
Chọn D
Câu hỏi trước
