Phương pháp giải:

Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm vừa tìm được.

Tìm giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành.

Lời giải chi tiết:

\(x = 0 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow \) giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là \(M\left( {0;2} \right)\)

\(y' = {{ - 1} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y'\left( 0 \right) =  - 1\)

\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {0;2} \right)\) là \(y =  - 1\left( {x - 0} \right) + 2 =  - x + 2\,\,\left( d \right)\)

Vậy giao điểm của (d) với trục hoành là điểm có hoành độ x = 2.

Chọn D.