Câu hỏi
Tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {1;3} \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x + 3\) tại điểm thứ hai khác M là N. Tọa độ điểm N là:
- A \(N\left( { - 2; - 3} \right)\)
- B \(N\left( {1;3} \right)\)
- C \(N\left( { - 1;3} \right)\)
- D \(M\left( {2;9} \right)\)
Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_o};{y_0}} \right)\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
Tìm giao điểm của tiếp tuyến vừa tìm được với đồ thị hàm số ban đầu.
Lời giải chi tiết:
\(y' = 3{x^2} - 1 \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 2\)
\( \Rightarrow \) phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( {1;3} \right)\) là: \(y = 2\left( {x - 1} \right) + 3 = 2x + 1\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm
\({x^3} - x + 3 = 2x + 1 \Leftrightarrow {x^3} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 2 \Rightarrow y = - 3 \Rightarrow N\left( { - 2; - 3} \right) \hfill \cr x = 1 \hfill \cr} \right.\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
