Phương pháp giải:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0}\,\,\left( d \right)\)

Cho \(M \in \left( d \right)\), tìm \({x_0}\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = {1 \over 2}x - 1\)

\( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là: \(y = \left( {{1 \over 2}{x_0} - 1} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {{x_0^2} \over 4} - {x_0} + 1\,\,\left( d \right)\)

\(\eqalign{  & M \in \left( d \right) \Rightarrow  - 1 = \left( {{1 \over 2}{x_0} - 1} \right)\left( {2 - {x_0}} \right) + {{x_0^2} \over 4} - {x_0} + 1  \cr   &  \Leftrightarrow  - 1 = {x_0} - {1 \over 2}x_0^2 - 2 + {x_0} + {{x_0^2} \over 4} - {x_0} + 1  \cr   &  \Leftrightarrow  - {1 \over 4}x_0^2 + {x_0} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  {x_0} = 0 \hfill \cr   {x_0} = 4 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \left( d \right):\,\,y =  - x + 1 \hfill \cr   \left( d \right):\,\,y = x - 3 \hfill \cr}  \right. \cr} \)

Chọn A.