Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức, rút gọn biểu thức dưới dấu mũ và áp dụng công thức tổng quát của khai triển nhị thức New – tơn

Lời giải chi tiết:

Ta có \(P={{\left( \frac{x+1}{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}-\sqrt[3]{x}+1}-\frac{x-1}{x-\sqrt{x}} \right)}^{10}}={{\left( \sqrt[3]{x}+1-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}} \right)}^{10}}={{\left( \sqrt[3]{x}-\sqrt{x} \right)}^{10}}=\sum\limits_{k\,=\,\,0}^{10}{C_{10}^{k}}.{{\left( -\,1 \right)}^{k}}.{{x}^{\frac{10}{3}\,\,-\,\,\frac{5}{6}k}}\)

Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển ứng với \(\frac{10}{3}-\frac{5}{6}k=0\Leftrightarrow k=4.\)

Vậy số hạng cần tính là \(C_{10}^{4}=210.\)

Chọn C