Lời giải chi tiết:

Ta có: số đo góc CBE = 40⁰ + 50⁰ = 90⁰

\(\Rightarrow \Delta EBC\) vuông tại B.

Tứ giác ABDC là hình chữ nhật (vì có \(\overset{\hat{\ }}{\mathop{A}}\,=\overset{\hat{\ }}{\mathop{C}}\,=\overset{\hat{\ }}{\mathop{D}}\,={{90}^{0}}\))

\(\Rightarrow AB=CD=30m\)

Xét tam giác BCD vuông tại D, ta có:

\(\sin CBD=\frac{CD}{BC}\Rightarrow BC=\frac{CD}{\sin CBD}=\frac{30}{\sin {{40}^{0}}}\)

Xét tam giác vuông EBC, ta có:

\(B{{C}^{2}}=CD.CE\)  (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow CE=\frac{B{{C}^{2}}}{CD}=\frac{{{\left( \frac{30}{\sin {{40}^{0}}} \right)}^{2}}}{30}\approx 73m\)

v Vậy chiều cao của cột ăng-ten gần bằng 73 mét.