Phương pháp giải:

Biến đổi vế trái sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng, tính chất phân phối, tính chất kết hợp; quy tắc nhân hai số nguyên để đưa về biểu thức vế phải, từ đó có đẳng thức cần chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Với \(a,b,c,d\in \mathbb{Z}\) ta có:

\(\begin{align}  & VT=a\left( b-c \right)-a\left( b+d \right) \\  & =ab-ac-ab-ad \\  & =\left( ab-ab \right)-\left( ac+ad \right) \\  & =0-a\left( c+d \right) \\  & =-a\left( c+d \right) \\  & =VP \\ \end{align}\)

Vậy \(a\left( b-c \right)-a\left( b+d \right)=-a\left( c+d \right)\) với \(a,b,c,d\in \mathbb{Z}\).