Phương pháp giải:

a) + Tách \(x-5=\left( x+2 \right)-7\), sử dụng tính chất chia hết của một tổng suy ra x+2 thuộc ước của 7

+ Tìm ước của 7 rồi lập bảng ta tính được giá trị của x

b) + Sử dụng khái niệm bội và ước của số nguyên để suy ra 2x+1 và y-3 là ước của -10

+ Tìm ước của -10

+ Sử dụng tính chất chia hết để loại bớt các trường hợp

+ Lập bảng giá trị để tìm các cặp giá trị \(\left( x;\,y \right)\)

Lời giải chi tiết:

a) \(x-5\)  là bội của \(x+2\)

Ta có: \(\left( x+2 \right)\ \vdots \ \left( x+2 \right).\)

Lại có: \(x-5=\left( x+2 \right)-7\)

\(\begin{align}  & \Rightarrow \left( x-5 \right)\ \vdots \ \left( x+2 \right)\Leftrightarrow 7\ \vdots \ \left( x+2 \right). \\  & \Rightarrow \left( x+2 \right)\in \ U\left( 7 \right)\Leftrightarrow \left( x+2 \right)\in \left\{ \pm 1;\ \pm 7 \right\}. \\ \end{align}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in \left\{ -9;\,-3;\,-1;\,5 \right\}\)

b)\(\left( 2x+1 \right)\left( y-3 \right)=-10\)

Vì \(x;\,y\in \mathbb{Z}\Rightarrow \left( 2x+1 \right);\,\left( y-3 \right)\in \mathbb{Z}\) mà \(\left( 2x+1 \right)\left( y-3 \right)=-10\)

\(\Rightarrow \left( 2x+1 \right);\left( y-3 \right)\in U\left( -10 \right)\)

Mà \(U\left( -10 \right)=\left\{ \pm 1;\ \pm 2;\,\pm 5;\,\pm 10 \right\}\)

Ta có: \(2x\ \vdots \ 2\Rightarrow \left( 2x+1 \right)\ \) không chia hết cho \(2\Rightarrow \left( 2x+1 \right)\in \left\{ \pm 1;\ \pm 5 \right\}.\)

Ta có bảng:

Vậy ta có các cặp giá trị \(\left( x;\,y \right)\) là: \(\left( -1;\,13 \right);\left( 0;\,-7 \right);\left( -3;\,5 \right);\left( 2;\,1 \right)\)

Chọn D