Câu hỏi
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=3\sin x+4\cos x-1.\)
- A \(Max\ y=8;\ Min\ y=-6\)
- B \(Max\ y=4;\ Min\ y=-6\)
- C \(Max\ y=6;\ Min\ y=-8\)
- D \(Max\ y=6;\ Min\ y=-4\)
Phương pháp giải:
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki \({{\left( ac+bd \right)}^{2}}\le \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\left( {{c}^{2}}+{{d}^{2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {3\sin x + 4\cos x} \right)^2} \le \left( {{3^2} + {4^2}} \right)\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {3\sin x + 4\cos x} \right)^2} \le 25\\ \Leftrightarrow - 5 \le 3\sin x + 4\cos x \le 5\\ \Leftrightarrow - 5 - 1 \le 3\sin x + 4\cos x - 1 \le 5 - 1\\ \Leftrightarrow - 6 \le 3\sin x + 4\cos x - 1 \le 4\\ \Leftrightarrow - 6 \le y \le 4\end{array}\)
Vậy \(Min\,y=-6;Max\,y=4\)
Chọn B.