Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa tiệm cận

+) Đường thẳng \(y=a\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) khi một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn

\(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=a;\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=a\).

+) Đường thẳng \(x=b\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) khi một trong bốn điều kiện sau được thỏa mãn

\(\underset{x\to {{b}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty ;\underset{x\to {{b}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty ;\underset{x\to {{b}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty ;\underset{x\to {{b}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=-\infty \).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D=\left[ -4;4 \right]\backslash \left\{ 0 \right\} \Rightarrow\) đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.

Lại có \(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}{x\left( x-16 \right)}=-\infty \) nên \(x=0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận.

Chọn A.