Phương pháp giải:

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và trục hoành là số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)=0\).

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm \({{x}^{4}}-5{{x}^{2}}-1=0\,\left( 1 \right)\), đặt \({{x}^{2}}=t\ge 0\) ta được phương trình

\({t^2} - 5t - 1 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{t_1} = \frac{{5 + \sqrt {29} }}{2}\left( N \right)\\{t_2} = \frac{{5 - \sqrt {29} }}{2}\left( L \right)\end{array} \right.\) suy ra phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x=\pm \sqrt{{{t}_{1}}}\)

Hay đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Chọn D.