Phương pháp giải:

Khối chóp tứ giác có SA = a vuông góc với mặt đáy, đáy là hình chữ nhật (kích thước a, b) (hình vuông) có công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp \(r=\frac{1}{2}\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là \(r=\frac{1}{2}\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}+S{{A}^{2}}}=\frac{1}{2}\sqrt{4{{a}^{2}}+{{a}^{2}}+3{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow {{S}_{xq}}=4\pi {{r}^{2}}=4\pi {{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}=8\pi {{a}^{2}}\)

Chọn B.