Phương pháp giải:

- Xét hàm số mũ \(y={{a}^{x}},\,\,\left( a>0,\,a\ne 1 \right)\):

Nếu \(0<a<1:\) hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Nếu \(a>1:\) hàm số đồng biến trên\(\mathbb{R}\).

Lời giải chi tiết:

\(y={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{-x}}={{3}^{x}}\): Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) (do 3 > 1).

\(y={{\left( \frac{e}{2} \right)}^{-2x+1}}\Rightarrow y'=-2.{{\left( \frac{e}{2} \right)}^{-2x+1}}.\ln \frac{e}{2}<0,\,\,\,\forall x\)\(\Rightarrow \)Hàm số \(y={{\left( \frac{e}{2} \right)}^{-2x+1}}\) nghịch biến trên\(\mathbb{R}\).

\(y={{\left( \frac{3}{e} \right)}^{x}}\): Hàm số đồng biến trên\(\mathbb{R}\) (do \(\frac{3}{e}>1\)).

\(y={{2017}^{x}}\): Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) (do 2017 > 1).

Chọn: B.