Câu hỏi
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(2\sqrt{2}\), \(AA'=4\). Tính góc giữa đường thẳng A’C với mặt phẳng (AA’B’B).
- A
\({{45}^{0}}.\)
- B
\({{30}^{0}}.\)
- C
\({{90}^{0}}.\)
- D \({{60}^{0}}.\)
Phương pháp giải:
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AA'B'B} \right)\).
Do đó \(\widehat{\left( A'C;\left( AA'B'B \right) \right)}=\widehat{\left( A'C;A'B \right)}=\widehat{BA'C}\).
Vì \(BC\bot \left( AA'B'B \right)\,\,\Rightarrow \,\,BC\bot \,\,BA'\) nên tam giác A’BC vuông tại B. Tam giác vuông A’BC, có
\(\begin{array}{l}\tan \widehat {BA'C} = \frac{{BC}}{{A'B}} = \frac{{BC}}{{\sqrt {AA{'^2} + A{B^2}} }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {16 + 8} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\\ \Rightarrow \widehat {BA'C} = {30^0}\end{array}\)
Vậy A’C tạo với mặt phẳng (AA’B’B) một góc \({{30}^{0}}\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
