Câu hỏi
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có AB=2√3 và AA′=2. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh A′B′,A′C′ và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB′C′) và (MNP) bằng
- A 6√1365.
- B √1365.
- C 17√1365.
- D 18√6365.
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy ^(AB′C′);(MNP)=^(AB′C′);(MNCB)
=1800−^(AB′C′);(A′B′C′)−^(MNBC);(A′B′C′)=1800−^(A′BC);(ABC)−^(MNBC);(ABC).
Ta có ^(A′BC);(ABC)=^(A′P;AP)=^A′PA=arctan23.
Và ^(MNBC);(ABC)=^(SP;AP)=^SPA=arctan43, với S là điểm đối xứng với A qua A′, thì SA=2AA′=4.
Suy ra cos^(AB′C′);(MNP)=cos(1800−arctan23−arctan43)=√1365.
Chọn B.