Câu hỏi
Cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABEF\) có cạnh bằng \(1,\) lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi \(S\) là điểm đối xứng với \(B\) qua đường thẳng \(DE.\) Thể tích của khối đa diện \(ABCDSEF\) bằng
- A \(\frac{7}{6}.\)
- B \(\frac{11}{12}.\)
- C \(\frac{2}{3}.\)
- D \(\frac{5}{6}.\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(S\) đối xứng với \(B\) qua \(DE\)\(\Rightarrow \,\,d\left( B;\left( DCEF \right) \right)=d\left( S;\left( DCEF \right) \right).\)
Gọi \(M\) là trung điểm \(CE\,\,\Rightarrow \,\,BM\bot \left( DCEF \right)\)\(\Rightarrow \,\,d\left( B;\left( DCEF \right) \right)=BM.\)
Khi đó, thể tích \({{V}_{ABCDSEF}}={{V}_{ADF.BCE}}+{{V}_{S.DCEF}}\)
\(=AB\,\,\times \,\,{{S}_{\Delta \,ADF}}+\frac{1}{3}d\left( S;\left( DCEF \right) \right)\,\,\times \,\,{{S}_{DCEF}}\)
\(=1.\frac{1}{2}+\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{2}}{2}.\sqrt{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}.\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
