Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính công suất và giản đồ vecto

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(u = 150\sqrt 2 .\cos (100\pi t)V\) => ω = 100π

Khi C = C₁= \(frac{{62,5}}{\pi }\mu F\) thì P_max = 93,75W

\({Z_{{C_1}}} = \frac{1}{{\omega {C_1}}} = 160\Omega \)

P_max khi I_max  ó xảy ra cộng hưởng => \({Z_L} = {Z_C} = 160\Omega \)

\(P = {I^2}R = \frac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}.R = \frac{{{U^2}.{R_m}}}{{{R_m}^2 + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}\)

Thay số từ đề bài P = 93,75W; U = 150;  ta tính được R_m =  240Ω

\(C = {C_2} = \frac{1}{{9\pi }} = > {Z_{{C_2}}} = 90\Omega \)

thì U_d vuông pha với U_RC

U_d vuông pha với U_RC cho ta biết cuộn dây có điện trở trong  r. 

\(I = \frac{U}{Z} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + ({Z_L} - {Z_{{C_2}}})} }} = \frac{{150}}{{\sqrt {{{240}^2} + {{(160 - 90)}^2}} }} = 0,6A\)

Vì U_Lr vuông góc với U_RC  nên:

\(begin{array}{l}
U_{Lr}^2 + U_{RC}^2 = {150^2}\\
U_L^2 + U_r^2 + U_R^2 + U_C^2 = {150^2}
\end{array}\)

Mặt khác theo định luật Ôm ta có:

\(begin{array}{l}
U_{Rr}^2 + {(U_L^{} - {U_C})^2} = {U^2} = {150^2}\\
{({U_R} + {U_r})^2} + {({U_L} - {U_C})^2} = {150^2}\\
U_{_R}^2 + 2{U_R}{U_r} + U_r^2 + U_L^2 + U_L^2 - 2.{U_L}.{U_C} = {150^2}\\
{U_R}.{U_r} - {U_L}{U_C} = 0\\
= > r.R - {Z_L}.{Z_C} = 0\\
= > r.R = {Z_L}.{Z_C} = 160.90
\end{array}\)

\(left\{ \begin{array}{l}
r.R = 160.90\\
r + R = 240
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
r = 120\Omega \\
R = 120\Omega
\end{array} \right.\)

\({U_d} = I.\sqrt {{r^2} + Z_L^2} = 0,6.\sqrt {{{120}^2} + {{160}^2}} = 120V\)