Câu hỏi
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+2\) có 2 điểm cực trị A và B sao cho các điểm A, B và \(M\left( 1;-2 \right)\) thẳng hàng.
- A \(m=\sqrt{2}.\)
- B \(m=-\sqrt{2}.\)
- C \(m=\sqrt{2}\) ; \(m=-\sqrt{2}.\)
- D \(m=2.\)
Phương pháp giải:
- Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm cực trị.
- Để A, B, M thẳng hàng thì M thuộc đường thẳng (d), ta thay tọa độ của điểm M vào phương trình của đường thẳng (d) vừa tìm được.
Lời giải chi tiết:
\(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+2\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}-6mx\)
Lấy \(y\)chia \(y'\) ta được: \(y=\frac{1}{3}(x-m).y'-2{{m}^{2}}x+2\), suy ra, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A, B là:\(y=-2{{m}^{2}}x+2\).
Để A, B, \(M\left( 1;-2 \right)\) thẳng hàng thì \(-2=-2{{m}^{2}}.1+2\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{2}\).
Chọn: C.
Câu hỏi trước
