Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y=f(x)\)có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C), phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm \(M(a,f(a)),\,\,\left( a\in K \right)\) là:

\(y=f'(a)(x-a)+f(a).\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = \frac{4}{{x - 1}} \Rightarrow y' =  - \frac{4}{{{{(x - 1)}^2}}}\\y(1) = \frac{4}{{ - 1 - 1}} =  - 2;\,\,\,y'( - 1) =  - \frac{4}{{{{( - 1 - 1)}^2}}} =  - 1\end{array}\)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: \(y=y'(-1)(x+1)+y(1)\Leftrightarrow y=-1.\left( x+1 \right)-2\Leftrightarrow y=-x-3\)

Chọn: A.