Câu hỏi
Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {{x}^{2}}-x \right|\le \left| {{x}^{2}}-1 \right|\) là:
- A \(S=\left[ -\frac{1}{2};+\infty \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\)
- B \(S=\left[ -\frac{1}{2};+\infty \right)\)
- C \(S=\left( -\frac{1}{2};+\infty \right)\)
- D \(S=\left[ \frac{1}{2};+\infty \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp biến đổi \(\left| a \right|\le \left| b \right|\Leftrightarrow {{a}^{2}}\le {{b}^{2}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\left| {{x}^{2}}-x \right|\le \left| {{x}^{2}}-1 \right|\Leftrightarrow \left| x\left( x-1 \right) \right|\le \left| \left( x-1 \right)\left( x+1 \right) \right|\Leftrightarrow \left| x \right|\left| x-1 \right|\le \left| x-1 \right|\left| x+1 \right|\)
Ta thấy \(x=1\)là nghiệm của bất phương trình Với \(x\ne 1\), ta có\(\begin{array}{l}\left| x \right|\left| {x - 1} \right| \le \left| {x - 1} \right|\left| {x + 1} \right| \Leftrightarrow \left| x \right| \le \left| {x + 1} \right|\\ \Leftrightarrow {x^2} \le {\left( {x + 1} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} - {\left( {x + 1} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow \left( {x - x - 1} \right)\left( {x + x + 1} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left( { - 1} \right).\left( {2x + 1} \right) \le 0 \Leftrightarrow 2x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - \frac{1}{2}\end{array}\)
Kết hợp hai trường hợp ta có nghiệm của bất phương trình là \(S=\left[ -\frac{1}{2};+\infty \right)\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
