Câu hỏi
Tập nghiệm của bất phương trình \(|{{x}^{2}}+x-3|>{{x}^{2}}+3x+3\) là:
- A \(S=\left( -3;+\infty \right)\)
- B \(S=\left( -3;-2 \right)\)
- C \(S=\left( -3;-2 \right)\bigcup \left( 0;+\infty \right)\)
- D \(S=\left( -\infty ;-3 \right)\bigcup \left( -2;0 \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phép biến đổi tương đương: Với \(a>0\) thì \(|x| \ge a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge a\\x \le - a\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Nhận xét \({{x}^{2}}+3x+3={{\left( x+\frac{3}{2} \right)}^{2}}+\frac{3}{4}>0\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}|{x^2} + x - 3| > {x^2} + 3x + 3\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + x - 3 > {x^2} + 3x + 3\\{x^2} + x - 3 < - {x^2} - 3x - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x - 6 > 0\\2{x^2} + 4x < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 < 0\\2x(x + 2) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 3\\ - 2 < x < 0\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(S=\left( -\infty ;-3 \right)\bigcup \left( -2;0 \right)\)
Chọn D.