Phương pháp giải:

Sử dụng phép biến đổi tương đương: Với \(a>0\)  thì \(|x| \ge a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge a\\x \le  - a\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Nhận xét \({{x}^{2}}+3x+3={{\left( x+\frac{3}{2} \right)}^{2}}+\frac{3}{4}>0\)  nên ta có:

\(\begin{array}{l}|{x^2} + x - 3| > {x^2} + 3x + 3\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + x - 3 > {x^2} + 3x + 3\\{x^2} + x - 3 <  - {x^2} - 3x - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x - 6 > 0\\2{x^2} + 4x < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 < 0\\2x(x + 2) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <  - 3\\ - 2 < x < 0\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(S=\left( -\infty ;-3 \right)\bigcup \left( -2;0 \right)\)

Chọn D.