Câu hỏi
Cho tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{2x\sqrt{{{x}^{2}}-1}dx}\) và \(u={{x}^{2}}-1\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
- A \(I=\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{u}du}\)
- B \(I=\int\limits_{0}^{3}{\sqrt{u}du}\)
- C \(I=\frac{2}{3}\sqrt{27}\)
- D \(I=\left. \frac{2}{3}{{u}^{\frac{3}{2}}} \right|_{0}^{3}\)
Phương pháp giải:
Đặt \(u={{x}^{2}}-1\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(u={{x}^{2}}-1\Leftrightarrow du=2xdx\)
Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Leftrightarrow t = 0\\x = 2 \Leftrightarrow t = 3\end{array} \right.\) , khi đó \(I=\int\limits_{0}^{3}{\sqrt{u}du}=\int\limits_{0}^{3}{{{u}^{\frac{1}{2}}}du}=\left. \frac{2}{3}{{u}^{\frac{3}{2}}} \right|_{0}^{3}=\frac{2}{3}{{.3}^{\frac{3}{2}}}=\frac{2}{3}\sqrt{27}\)
Vậy khẳng định A sai.
Chọn A.
Câu hỏi trước
