Phương pháp giải:

Phương trình đường tròn (C) có đường kính AB có tâm I là trung điểm của AB và bán kính \(R=\frac{AB}{2}\). Sau đó áp dụng cách viết phương trình đường tròn có tâm tâm \(I(a;b)\) và bán kính \(R\) là:  \({{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}={{R}^{2}}\)

Lời giải chi tiết:

Gọi I là trung điểm của AB.

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{6 - 2}}{2} = 2\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{2 + 0}}{2} = 1\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {2;1} \right)\)

Mặt khác \(R=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{{{\left( 6+2 \right)}^{2}}+{{\left( 2-0 \right)}^{2}}}}{2}=\frac{2\sqrt{17}}{2}=\sqrt{17}\)

Khi đó, (C) có dạng là:  \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=17\).

Chọn A.