Phương pháp giải:

+) Phương trình đường tròn có dạng \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2ax+2by+c=0\) với các hệ số \(a,b,c\) thỏa mãn điều kiện \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}>c\)có tâm \(I(-a;-b)\)và bán kính \(R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c}\)

+) \((C)\) đi qua điểm \(M({{x}_{0}};{{y}_{0}})\) khi và chỉ khi \({{x}_{0}}^{2}+{{y}_{0}}^{2}+2a{{x}_{0}}+2b{{y}_{0}}+c=0\)

+) \((C)\) không đi qua điểm \(N({{x}_{0}};{{y}_{0}})\) khi và chỉ khi \({{x}_{0}}^{2}+{{y}_{0}}^{2}+2a{{x}_{0}}+2b{{y}_{0}}+c\ne 0\)

Lời giải chi tiết:

\((C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x+4y-20=0\) có \(a=-1,\,\,b=-2,c=-20\) sẽ có tâm \(I\left( -1;-2 \right)\) và bán kính \(R=\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+20}=5\). Suy ra mệnh đề sai là mệnh đề ở đáp án A.

Chọn A.