Phương pháp giải:

Gọi chiều rộng của đáy hồ là x (m), tính \({{S}_{xq}}+{{S}_{day}}\) của hình hộp chữ nhật theo x và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đó.

Lời giải chi tiết:

Gọi chiều rộng của đáy hồ là x (m) \(\Rightarrow \) chiều dài của đáy hồ là 2x (m).

\(\Rightarrow {{S}_{day}}=2{{x}^{2}}\Rightarrow \) Chiều cao của hồ \(h=\frac{V}{{{S}_{day}}}=\frac{\frac{500}{3}}{2{{x}^{2}}}=\frac{250}{3{{x}^{2}}}\) (m)

\(\Rightarrow {{S}_{xq}}+{{S}_{day}}=2\left( xh+2xh \right)+2{{x}^{2}}=6x\frac{250}{3{{x}^{2}}}+2{{x}^{2}}=\frac{500}{x}+2{{x}^{2}}=f\left( x \right)\)

Để chi phí thuê công nhân là thấp nhất thì tổng \({{S}_{xq}}+{{S}_{day}}\) nhỏ nhất. Ta có:

\(f\left( x \right)=\frac{500}{x}+2{{x}^{2}}=\frac{250}{x}+\frac{250}{x}+2{{x}^{2}}\ge 3\sqrt[3]{\frac{250}{x}.\frac{250}{x}.2{{x}^{2}}}=150\)

Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow \frac{250}{x}=2{{x}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=125\Leftrightarrow x=5\)

Vậy chi phí thuê công nhân thấp nhất là \(150\times 300\,000=45\,000\,000\) (đồng)

Chọn D.