Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{\sqrt {x + 6} - a} \over {\sqrt {x + 1} - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ne 3 \hfill \cr {x^3} - \left( {2b + 1} \right)x\,\,\,\,khi\,\,x = 3 \hfill \cr} \right.\) trong đó a, b là các tham số thực. Biết hàm số liên tục tại x = 3. Số nhỏ hơn trong hai số a và b là:
- A 2
- B 3
- C 4
- D 5
Phương pháp giải:
Xét các trường hợp của a và tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)\) , để hàm số liên tục tại x = 3 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(f\left( 3 \right) = 27 - 3\left( {2b + 1} \right)\)
Đặt \(g\left( x \right) = \sqrt {x + 6} - a\). Ta có \(g\left( 3 \right) = 3 - a\)
Nếu \(a = 3\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{\sqrt {x + 6} - 3} \over {\sqrt {x + 1} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 6} + 3} \right)}} = {4 \over 6} = {2 \over 3}\)
Để hàm số liên tục tại x = 3 \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) \Leftrightarrow 27 - 3\left( {2b + 1} \right) = {2 \over 3} \Leftrightarrow b = {{35} \over 9}\)
Nếu \(a \ne 3 \Leftrightarrow g\left( 3 \right) \ne 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{g\left( x \right)} \over {\sqrt {x + 1} - 2}} = \infty \Rightarrow \) Hàm số không thể liên tục tại x = 3.
Vậy \(a = 3,b = {{35} \over 9}\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
