Phương pháp giải:

Điểm thuộc đường thẳng là điểm thỏa mãn phương trình đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết:

Thay điểm (-1; - 1) vào phương trình đường thẳng ta có: \(12\left( { - 1} \right) - 7\left( { - 1} \right) + 5 = 0 \Rightarrow \left( { - 1; - 1} \right)\) thuộc đường thẳng.

Thay điểm (1;1) vào phương trình đường thẳng ta có: \(12.1 - 7.1 + 5 = 10 \ne 0 \Rightarrow \left( {1;1} \right)\) không thuộc đường thẳng.

Thay điểm \(\left( { - \frac{5}{{12}};0} \right)\) vào phương trình đường thẳng ta có: \(12\left( { - \frac{5}{{12}}} \right) - 7.0 + 5 = 0 \Rightarrow \left( { - \frac{5}{{12}};0} \right)\) thuộc đường thẳng.

Thay điểm \(\left( {1;\frac{{17}}{7}} \right)\) vào phương trình đường thẳng ta có: \(12.1 - 7.\frac{{17}}{7} + 5 = 0 \Rightarrow \left( {1;\frac{{17}}{7}} \right)\) thuộc đường thẳng.

Chọn B.