Câu hỏi
Cho Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(O\) là trung điểm của đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC,\text{ }SO\) vuông góc với đáy. Gọi \(I\) là điểm tùy ý trên \(OH\) (không trùng với \(O\) và \(H\)). mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(I\) và vuông góc với \(OH\). Thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABC\) là hình gì?
- A Hình thang cân.
- B
Hình thang vuông.
- C Hình bình hành.
- D Tam giác.
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và bài toán tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng (P) vuông góc với OH nên (P) song song với SO.
Suy ra (P) cắt (SAH) theo giao tuyến là đường thẳng qua I và song song với SO cắt SH tại K.
Từ giả thiết suy ra (P) song song BC, do đó \((P)\) sẽ cắt (ABC), (SBC) lần lượt là các đường thẳng qua I và K song song với BC cắt AB, AC. SB, SC lần lượt tại M, N, P, Q. Do đó thiết diện là tứ giác MNPQ.
Ta có MN và PQ cùng song song \(BC\Rightarrow I\) là trung điểm của MN và K là trung điểm của PQ.
Mà IK // SO nên \(IK\bot MN,IK\bot PQ\)
Do đó MNPQ là hình thang cân.
Chọn A
Câu hỏi trước
