Câu hỏi
Cho hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+9x-1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right),\left( 3;+\infty \right)\); nghịch biến trên \(\left( -1;3 \right)\).
- B Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( -\infty ;-3 \right),\left( 1;+\infty \right)\); nghịch biến trên \(\left( -3;1 \right)\).
- C Hàm số đồng biến trên \(\left( -1;3 \right)\); nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right),\left( 3;+\infty \right)\).
- D Hàm số đồng biến trên \(\left( -1;3 \right)\); nghịch biến trên \(\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)\).
Phương pháp giải:
- Tính \(y'\) và giải phương trình \(y'=0\).
- Xét dấu \(y'\) suy ra kết luận.
+ Các khoảng \(y'<0\) thì hàm số nghịch biến.
+ Các khoảng \(y'>0\) thì hàm số đồng biến.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(y' = - 3{x^2} + 6x + 9 = - 3\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = 3
\end{array} \right.\)
\(y' < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 3\\
x < - 1
\end{array} \right.\)nên hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 3;+\infty \right)\).
\(y'>0\Leftrightarrow -1<x<3\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( -1;3 \right)\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
